设F（x）在[0 1] 上连续，且f（0）=f（1），证明：存在￡在[0 1] ，使得f（￡）=f（￡+1/4）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 01:10:13

使用F(x)=f(x)-f(x+1/4)这样的，看百度知道上的已经有的一个答案明显错了。。

仍然使用F(x)=f(x)-f(x+1/4)
F(0)=f(0)-f(1/4)
F(1/4)=f(1/4)-f(1/2)
F(2/4)=f(2/4)-f(3/4)
F(3/4)=f(3/4)-f(1)
so
F(0)+F(1/4)+F(2/4)+F(3/4)=0
除非它们都是0，否则他们之中一定存在一个是正，一个是负。
进而，一定存在一个
F(e)=0 0<=e<=3/4
得证。

有没有f可导这个条件。

证明：设f(x)在[0，2 ]上连续，f(0)=f(2 a),则存在x属于[0，a]使得f(x)=f(x+a). 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0<=f(x)<=1.证明方程x=f(x)在[0,1]上至少有一个根. 已知f(x)在[0,1]上连续，求证：设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 设 f(x)在〔a,b〕上具有一阶连续导数，且｜f‘ (x)｜≤M，f(a)=f(b)=0,求证∫(a,b)f(x)dx≤M/4(b-a)^2 设函数F(X)在(0,1)上连续可导，且f(0)>0 f(1/2)<0 f(1)>0 则在（0，1）内之上存在e 使f'（e）＝0 设f(x)可导，F（x）=f(x)(1+|sinx|),若F（X）在点x=0处可导，则必有（？）设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 设函数f(x)是定义在（-2，2）上的减函数，满足f(-x)=-f(x)，且f(m-1)+f(2m-1)<0，求m的取值。函数题设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1